在微博上传出这么道题目：一把1级屠龙刀，最高可以升到9级，每次升级成功率30%，失败率70%。失败会退一级，最差退到1级。那么在1000次内升级到9级的概率为多少？

在我理解，等于是准备升级所需各种钱、道具的，连续点装备“升级”1000次，其能达到9级的概率；若这把刀达到9级，就取下，换把1级刀，继续；直到点满“升级”1000次，得出成功几把屠龙刀。

那么其他人呢？有人只是喊“简单啊！真简单！”不过看起到他的结果也看不到他的分析；有人呢直接把高度上升，说这种数值设计各种不合理，各种垃圾（反正也没给出分析或结果）；也有人无视掉“失败会退一级”（应该就是俗称的“掉级”）限制，直接0.3的8次方，然后继续……搜了各种地方，看到网上大部分所给出的答案22.86%，我表示不能理解；在gameres上有人提供了这个结果的算法，用excel拉的：

其思路是：玩家每次都尝试升级到9级；第1次升级，有0.7个在1级，0.3个在2级；第2次升级，1级有0.7×0.7+0.3，2级有0.7×0.3，3级有0.3×0.3……这样子，持续1000次。

看了若干遍，包括一些讨论分析的文字；我也没明白这种算法的思路，只是大致明白，这种算法，对题目的理解可能是：拿1000把屠龙刀来，每个都点“升级”9次，有几把会成功。

好吧，按我理解，若是这么来的话，几乎没有1巴刀会成功，每次才0.3的成功率好不？

而我自己是这么想的：

若不算掉级，1级升级2级是0.3的成功率，1级升3级是0.3×0.3的成功率，则1级到9级就是0.3的8次方成功率；这个概率是极低的。那么，加上1000次的尝试，是否能理解为1000×0.3^8，这结果也不高哦，为6.56%。若加上至少点8次才可能有1次成功的话，为0.82%.

等等，通过excel枚举，得到1级升级2级是0.3的成功率，1级升3级是0.3/2的成功率，则1级到9级就是0.3/8的成功率3.75%？

哪里出问题了呢？总的，肯定不会为22%……或更多。

可这里还有个“降级”因素，也就是，如果2级升3级的时候失败了，就会将为1级——好吧，这个设计确实很“坑爹”，不过这里仅把它当作数学分析就好了——经历这种降级后，其成功的概率还可能大于6.56%吗？具体计算方式我没能列出来，只能用excel按我的理解，试下枚举；思路如下：

主打公式是：A2格子=IF(INT(100*RAND())>30,A1-1,A1+1)；也就是，丢100骰的骰子，若大于30则失败，上一格等级减1，否则等级加1。

为了方便拉公式，进行一些调整优化，得最后公式：从A2开始=IF(A1=9,IF(INT(100RAND())>30,$A$1,$A$1+1),IF(INT(100RAND())>30,IF(A1=1,1,A1-1),A1+1))；也就是=if（上一格子等于A1=9，则计算从1开始=IF(INT(100RAND())>30,$A$1,$A$1+1)，否则计算从上一格开始=IF(INT(100RAND())>30,IF(A1=1,1,A1-1),A1+1)）；否则里加多一个判断，如果上一个格子为1（1级），则升级失败不掉级。

把这个公式从第2行拉到1000行（第1行的数字为1，1级），统计出现9的次数=COUNTIF($F$2:$F$1001,9)；可得大部分时候为0，偶尔出1，极少出现2；拿这个数除以1000，则在0.02%至0.04%之间。

我的excle也就算到此为止，是否能有标准公式得出结论呢？非常期待。